PENSAMIENTO NUMERICO

María Paz Bravo Dávila
Lcda. Educación Infantil


Dificultades en la enseñanza

Existen muchas razones por las cuales los chicos pueden tener problemas con las matemáticas. Una de las más comunes es una dificultad de aprendizaje llamada discalculia. Sin embargo, otras condiciones pueden tener síntomas similares o suceder simultáneamente.

El PENSAMIENTO  NUMERICO 

El pensamiento numérico es aquel pensamiento que comprende los números y reconoce sus múltiples relaciones,  las magnitudes relativas de los números y el efecto de las relaciones entre ellos y  desarrollan puntos de referencia para cantidades y medidas junto  con  la  habilidad  y  la  inclinación  a  usar esta comprensión  en  formas flexibles  para  hacer  juicios  matemáticos  y  para  desarrollar  estrategias  útiles  al  manejar  números  y  operaciones.

Se refieren a la comprensión general que tienen una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación de usar de usar esta comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias  útiles  al manejar números y las operaciones .

para que un niño desarrolle el pensamiento numérico debe comprender los números y sus múltiples relaciones, reconocen las magnitudes relativas de los números y el efecto de las operaciones entre ellas y desarrolla puntos de referencia para cantidades y medidas.

El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiestan de diversas maneras de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático. Es fundamental la manera como los estudiantes escogen, desarrollan y usan métodos de calculo, incluyendo cálculo escrito, cálculo mental, calculadoras  y estimación.

Se proponen tres aspectos básicos, que pueden ayudar a desarrolla en pensamiento numérico de los estudiantes a través del sistema de los números naturales y orientan en trabajo en el aula.

• Comprensión de los números y la numeración.
• Comprensión del concepto de las operaciones.
• Cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones

Características: El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los niños tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos.

Al pensamiento numérico lo soporta el sistema numérico, que lo conforma un conjunto de símbolos y reglas  de generación que permiten construir todos los números válidos.

Ayuda ala comprensión profunda  y fundamental del conteo, del concepto de número y de  las  relaciones  aritméticas  como  también  los sistemas numéricos y sus estructuras.

ELEMENTOS:

El pensamiento numérico está compuesto por todos los números.

Un número es cada uno de los entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos de un conjunto.

OPERACIONES

-Adición: 
La suma o adición es la operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), aunque se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

-Sustracción: 
La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto.

 
-Multiplicación:
La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número.

- División:

cuarta operación aritmética inversa a la multiplicación, consiste en la descomposición de números o para averiguar cuantas veces un numero llamado divisor esta contenido en otro numero llamado dividiendo. El resultado de una división recibe el nombre de cociente.

El  pensamiento numérico se adquiere gradulamente y va evolucionando en medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas manares de acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático.

PENSAMIENTO ESPACIAL

El pensamiento espacial o razonamiento espacial,Es una habilidad que tenemos por lo menos la mayoría de las personas de visualizar algo inexistente, crearlo, poder manipularlo en el "espacio", típico.

usualmente cuando alguien quiere explicar algún objeto mueve las manos para poder señalar dimensiones, forma, etc. Y si la otra persona receptora esta en sintonía puede tener una visualización mas acertada de lo que se le esta explicando.

El pensamiento espacial constituye un componente esencial del pensamiento matemático, está referido a la percepción intuitiva o racional del entorno propio y de los objetos que hay en él. El desarrollo del pensamiento espacial, asociado a la interpretación y comprensión del mundo físico, permite desarrollar interés matemático y mejorar estructuras conceptuales y destrezas numéricasEl pensamiento espacial constituye un componente esencial del pensamiento matemático, está referido a la percepción intuitiva o racional del entorno propio y de los objetos que hay en él. El desarrollo del pensamiento espacial, asociado a la interpretación y comprensión del mundo físico, permite desarrollar interés matemático y mejorar estructuras conceptuales y destrezas numéricas.

 

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

El estudio de la geometría intuitiva en los currículos de las matemáticas escolares se había abandonado como una consecuencia de la adopción de la “matemática moderna”. Desde un punto de vista didáctico, científico e histórico, actualmente se considera una necesidad ineludible volver a recuperar el sentido espacial intuitivo en toda la matemática, no sólo en lo que se refiere a la geometría.

Howard Gardner en su teoría de las múltiples inteligencias considera como una de estas inteligencias la espacial y plantea que el pensamiento espacial es esencial para el pensamiento científico, ya que es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de problemas. El manejo de información espacial para resolver problemas de ubicación, orientación y distribución de espacios es peculiar a esas personas que tienen desarrollada su inteligencia espacial. Se estima que la mayoría de las profesiones científicas y técnicas, tales como el dibujo técnico, la arquitectura, las ingenierías, la aviación, y muchas disciplinas científicas como química, física, matemáticas, requieren personas que tengan un alto desarrollo de inteligencia espacial.

La propuesta de Renovación Curricular avanzó en este proceso enfatizando la geometría activa como una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio.

En los sistemas geométricos se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones a representaciones materiales.

Los sistemas geométricos se construyen a través de la exploración activa y modelación del espacio tanto para la situación de los objetos en reposo como para el movimiento. Esta construcción se entiende como un proceso cognitivo de interacciones, que avanza desde un espacio intuitivo o sensorio-motor (que se relaciona con la capacidad práctica de actuar en el espacio, manipulando objetos, localizando situaciones en el entorno y efectuando desplazamientos, medidas, cálculos espaciales, etc.), a un espacio conceptual o abstracto relacionado con la capacidad de representar internamente el espacio, reflexionando y razonando sobre propiedades geométricas abstractas, tomando sistemas de referencia y prediciendo los resultados de manipulaciones mentales.

Este proceso de construcción del espacio está condicionado e influenciado tanto por las características cognitivas individuales como por la influencia del entorno físico, cultural, social e histórico. Por tanto, el estudio de la geometría en la escuela debe favorecer estas interacciones. Se trata de actuar y argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos corporales.

NOCIÓN DEL ESPACIO

La noción de espacio el niño la adquiere con cierta lentitud. Al principio tiene un concepto muy concreto del espacio: su casa, su calle; no tiene siquiera idea de la localidad en que vive. Pero esa noción se desarrolla más rápidamente que la de tiempo, porque tiene referencias más sensibles. El niño de seis o siete años no esta aun en condiciones de reconocer lo que es su país desde el punto de vista Geográfico y es probable que piense que "Venezuela" es la ciudad donde vive, y/o, que "Caracas" es su barrio o sector residencial; los niños que viajan a otras ciudades o a países vecinos, en cambio, aprenden rápidamente a diferenciar ciudad y país. Hasta los ocho o nueve años, no se adquiere la noción de espacio geográfico, por eso la lectura de mapas y de globos terráqueos no es una labor sencilla, pues requiere una habilidad especial para interpretar numerosos símbolos, signos y captar las abstracciones que estos medios suponen.

NOCIÓN DEL ESPACIO EN LOS NIÑOS SEGÚN JEAN PIAGET
ETAPA	PERCEPCIÓN Y SUGERENCIAS	ACTIVIDADES PARA REALIZAR
De 5 a 8 años	El niño empieza a dominar el ambiente en que vive y es capaz de imaginar condiciones de vida distintas de las que le rodean. Apenas tiene experiencia. Posee unos intereses concretos. Su pensamiento es intuitivo y egocéntrico. Sólo posee una idea concreta del espacio. Define las cosas por su uso. La memoria se ejercitará a partir de los ocho años en aprender las definiciones más usuales.	Actividades concretas y observaciones intuitivas sobre lo que le rodea, ya que esto le interesa. Enseñarles a encontrar puntos de referencia (cerros, edificios, árbolesvisibles). Conviene aprovechar el afán coleccionista que es muy fuerte hacia los ocho y nueve años. Puede coleccionar fotos de países; buscar el origen de bienes de la casa.
De 9 a 11 años	A partir de los diez años los niños manifiestan una transformación rápida. Empiezan a liberarse del egocentrismo infantil, adquiriendo un pensamiento más objetivo. Ya son capaces de entrever la idea de causa. Pero su pensamiento posee una estructura en la que descubre las relaciones causa-efecto más por intuición que por un procesoreflexivo. Es el pensamiento preconceptual. Aparecen ahora, los intereses especiales. Los niños entienden ya bien lo que leen, tienen una imaginación viva, y una memoria que se desarrolla rápidamente y que les permiten aprender y retener gran cantidad de datos. Se desarrolla progresivamente el proceso de localización. La capacidad de una observación más objetiva se orientará al estudio del medio local. El medio deja de ser una realidad global para convertirse en objeto de análisis. Estas observaciones directas y analíticas le proporcionan elementos de juicio para empezar a razonar, clasificar y captar la interdependencia de unos hechos con otros. La enseñanza tiene un tono más bien descriptivo e	El estudio del medio local sirve para adquirir un método de comprensión de los fenómenos naturales y de la vida humana. Para ello, a partir de lugares conocidos, como la plaza, museos, etc., puede pedírsele que se ubique en un mapa, que encuentre rutas alternativas; luego los centros urbanos cercanos y finalmente toda la región, pero siempre a partir de los lugares que ya conozca. Puede pedírsele que identifique los lugares que le gustaría conocer en las cercanías, lo que luego podría dar lugar a un proyecto de aula. La memoria puede ser el medio para el aprendizaje de un vocabulario fundamental, al igual que una retención de los datos imprescindibles. Se debe orientar al niño a que utilice sus conocimientos elementales de otras materias para una mejor comprensión e integración.
	intuitivo, pero la observación y el análisis deben ser completados con clasificaciones sencillas. El niño de esta edad es ya capaz de generalizar aunque de un modo limitado
De 12 a 15 años	El movimiento de autoafirmación propio de la pubertad, favorece la toma de conciencia de las relaciones del sujeto y su medio. El pensamiento del adolescente se sitúa en un nivel conceptual, posee mayor capacidad para generalizar y usar abstracciones; cada vez es más capaz de un aprendizaje que implique conceptos y símbolos en lugar de imágenes de cosas concretas. Es el paso del pensamiento lógico-concreto al pensamiento lógico-abstracto. Aunque los alumnos siguen interesados por lo descriptivo, poco a poco precisan una explicación de los fenómenos. Hay que tener en cuenta que la facultad de razonamiento abstracto evoluciona lentamente en el adolescente, y el grado y ritmo de ese desarrollo varía considerablemente de un sujeto a otro. Por ello es preferible prescindir todavía, en términos generales, de exposiciones explicativas de teorías muy complejas.	Enseñársele a razonar y relacionar, a organizar y clasificar los conceptos. Las descripciones deben acompañarse, gradualmente, de razonamientos concretos y explicaciones teóricas, haciendo ver las interrelaciones de los fenómenos sociales, políticos, económicos, etc.

RELACIONES NUMERICAS

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio , con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango. 
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones , pero no todas las relaciones son funciones.

También debemos agregar que toda ecuación es una Relación , pero no toda ecuación es una Función.

¿Qué conocen los niños pequeños sobre los números? ¿A partir de qué momento en su desarrollo comienzan a interesarse por los números y de qué forma lo hacen? ¿Qué papel desempeña la cultura en la adquisición de los conocimientos numéricos? Estas preguntas han ocupado, desde los inicios del siglo xx, a quienes se interesan por el desarrollo cognitivo, por el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en edades tempranas. Una cuestión clave desde entonces reside en la identificación de indicadores que permitan afirmar que un niño pone en juego un pensamiento auténticamente numérico.

La mayor parte de las investigaciones recientes sobre las comprensiones numéricas infantiles intentan responder, apelando a métodos diferentes, esta pregunta básica (aunque, como veremos más adelante, ampliando la dimensión conceptual a la del uso de los conocimientos en contexto). En estas investigaciones se encuentra de diferentes formas la huella de las contribuciones empíricas y teóricas de Piaget y sus colaboradores.2 Como es bien sabido, estos investigadores pioneros consideraron el desarrollo numérico como parte del desarrollo general del pensamiento lógico. Sostenían que la representación conceptual de los números como entidades vinculadas jerárquicamente (es decir, que incluyen los números menores/anteriores y que de manera simultánea están incluidos en los mayores/siguientes) se basa y requiere procesos de desarrollo cognitivo general que, mediante la manipulación y coordinación internas de las transformaciones, permiten al niño ir más allá de los indicios perceptuales. Piaget y sus colaboradores sostenían que la comprensión conceptual del número no surge del manejo de la serie numérica oral convencional ni de las actividades de contar colecciones de objetos. Basaban esta afirmación en el hecho confirmado muchas veces de que la actividad de contar no es condición necesaria ni suficiente para conservar el número (tal como ejemplifican expresiones infantiles del tipo “este siete tiene más que ese siete”). Piaget y sus colegas consideraban que la condición esencial para sostener que dos colecciones son equivalentes numéricamente, aun cuando se haya quebrado su correspondencia perceptual, es distinguir, sobre la base de la reversibilidad operatoria, aquellas transformaciones que modifican una cantidad dada de aquellas que no lo hacen. De allí la clásica prueba de conservación de las cantidades discretas, que los niños logran resolver exitosamente alrededor de los 6 o 7 años. Los niños menores tienden a abordar este problema de naturaleza lógico-matemática en términos perceptuales. En lugar de atender a propiedades numéricas, suelen centrarse en variables como la longitud o incluso la densidad. Así suelen expresar, por ejemplo, que cuando ocho objetos están separados “son más” y cuando están juntos “son menos”.

Bibliografía :

AGUILERA, ANTONIO (2004): Introducción a las dificultades del aprendizaje. McGraw-Hill. Madrid.

AJURIAGUERRA, B., INIZAN, S. (1977): La dislexia en cuestión. Cresas. Madrid.

THOMSON, M.E. (1984): Dislexia. Su naturaleza, evaluación y tratamiento. Alianza (traducido al castellano en 1992). Madrid.

 BEYER. A, El pensamiento aritmético de los niños, Aprendizaje Visor, Buenos Aires, 1988.

Carpenter.R., El aprendizaje del cálculo, Aprendizaje Visor, Madrid, 1993.

www.dislexiasinbarreras.com